Peter propuso un bonito problema que
a mi me permitirá ejercitar mis neuronas :)
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El día 1 de Mayo de un año cualquiera a las 6 de la mañana, un montañista decide subir a una montaña desde su cabaña que está al pie de la misma. Sube sin prisa y recreándose en el paisaje, de tal forma que a las 10 de la noche llega a su cima.
Cuatro días despues, a las 6 de la mañana inicia el descenso de la montaña siguiendo exactamente el mismo camino que tomó al subir, llegando a su cabaña a las tres de la tarde.
Existe algún punto en el recorrido por el que pase exactamente a
la misma hora???
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Hagámoslo más fácil y comprensible para quienes
nos visitan sin ser expertos en funciones matemáticas.
Con un pequeño esfuerzo mental imaginemonos
que ese amigo montañista es capaz de desdoblarse
como si estuviese en un espacio no-euclideano
finito, cerrado sobre si mismo, pero ilimitado,
la curvatura no me interesa demasiado pero digamos
que es positiva para facilitar las cosas, y las
constantes fisicas de ese universo están un poquito
alteradas... (*).
Asi nuestro amigo logrará comportarse con la dualidad
de una partícula-onda para los efectos de mi explicación.
Entonces él decide un dia subir y bajar al mismo
tiempo partiendo desde abajo y desde arriba de la
montaña a la misma hora.
Claro...! Por supuesto....! Eso es...!
Antes de llegar a este parrafo Uds. ya se han dado cuenta
que tendrá obligadamente que encontrarse con su doble
en algún punto del trayecto
y en ambos relojes marcará la misma hora... (*)
Saludos amistosos
KATIUSKA
EL MUNDO DIFERENTE DE KATIUSKA
SANTIAGO de CHILE
(*) Disminuyan la velocidad de la luz y aumenten la constante
gravitatoria. También pueden variar negativamente el radio de
ese universo, aumentar la densidad de polvo, y disminuir
el periodo de pulsación. Mantengan la densidad de las
rocas para que el montañista se pueda continuar entreteniendo
en sus escalamientos... Gracias por vuestra atencion... :) El mensaje original más completo puede leerse aquí: http://mathforum.org/kb/thread.jspa?forumID=265&threadID=598860&messageID=1758632#1758632 | 
Diez Años atrás no existía Atina Chile así que yo me entretenía en el Math Forum Discussions... :)
Saludos amistosos, Katina
Burradas o Tonterías. No las escriba porque permanecerán publicadas en Internet por muchísimos años... :)
Saludos amistosos, Katina
No importa que eso pase con lo publicado en internet. Cuando todavía no existía internet también se escribieron miles de libros muy malos, que todavía permanecen empolvados en los anaqueles de muchas bibliotecas grandes y pequeñas. ¿Por qué nos admiramos de que algo parecido pueda pasar en la red cibernética? Además que en la red es fácil eliminar una página, si el que la publicó quiere o decide hacerlo. En cambio eso es mucho más difícil con los libros de papel, por muy malos que éstos sean. Es virtualmente imposible saber el destino que ha tenido cada ejemplar a lo largo del tiempo.
Jorge Queirolo Bravo
No es fácil, Jorge, Borrar en Internet... y es más grave si has escrito algo de lo cual más tarde te arrepientes... pues aquí se tiene más vitrina que lo que hayas escrito en un empolvado libro olvidado en algún anaquel de cualquier biblioteca...
Saludos amistosos, Katina
Creo que el problema puede expresarse de una forma más simple ya que es equivalente a decir que; dos montañistas recorrerán el mismo camino en una montaña, (uno de subida y el otro de bajada). El que va de subida demora 16 horas y el que va de bajada demora 9 horas, (bajar normalmente es más rápido que subir). Si ambos parten a las 6. a.m. del mismo día, ¿A qué hora se encontrarán? y ¿En qué punto lo harán? Veamos.Si llamamos al montañista que sube, M1, su velocidad V1 y el tiempo que demora T1, tenemos que la distancia que recorre, D1 es igual a:
D1="V1*T1
Para el montañista M2 con V2 y T2 tenemos:
D2="V2*T2
pero, D1="D2 entonces:
V1*T1="V2*T2 " o sea que si T1="16 " y T2="9
tenemos:
16V1=9V2Si conocemos D sabremos el valor de V1 y V2. (La proporción entre ambos no cambiará por tratarse de una relación lineal).
Llamemos E1 y E2 a las distancias que han recorrido M1 y M2 respectivamente, al momento del encuentro. Tenemos:
(1) V1*T1=E1 y V2*T2="E2 luego:
T1=E1/V1 y T2="E2/V2 y" ya que T1="T2 entonces"
E1/V1 = E2/V2 o sea E1= (V1/V2)*E2 y ya que:
E1+E2=D o sea [(V1/V2)*E2]+E2="D " tenemos que:
E2="D/[(V1/V2)+1] " con D, V1 y V2 conocidos.
Luego E1="D-E2 " y ya conocemos que distancia ha recorrido cada montañista al momento del encuentro. Si sustituimos E1 o E2 en (1), tendremos también el tiempo usado por ambos y la hora del encuentro.
Saludos Katina.
(P.S.) Las comillas las pone la aplicación de comentarios.
Las matemáticas, Jorge, son hermosas... pero creo que a la mayoría de las personas no les interesa ni las ecuaciones ni las fórmulas y por lo tanto para ellas decidí escribír esa solución no-matemática... :)
Aquí te copio, por si te interesa, otra solución "matemática" que Julio, miembro como yo de Math Forum Discussions, escribió en esa época:
> La respuesta es afirmativa. Veamos por que:>
> Sea "t" el tiempo transcurrido, a partir de las 6 AM, durante el recorrido
> del montan~ista a lo largo de su trayecto (tanto en la subida como en la
> bajada. Para cada "t" en el intervalo cerrado [6, 15], designemos con f(t)
> y g(t) las alturas a las que se halla el montan~ista en el ascenso y descenso,
> respectivamente. Observemos que las funciones "f" y "g" son continuas en el
> intervalo de tiempo considerado (salvo que el montan~ista se caiga por algun
> precipicio :-) Notemos, ademas, que f(6) = g(15) = 0 [A las 6 AM (6:00) y
> 3 PM (15:00) el montan~ista se halla al pie de la montan~a]. A su vez, se
> cumple que g(6) > f(15) Por que?
>
> Consideremos, ahora, la funcion H : H(x) = g(x) - f(x). Puesto que "H" es la
> resta de funciones continuas, H tambien lo es. Ademas:
>
> H(6) = g(6) - f(6) = g(6) - 0 = g(6) > 0
> y
> H(15) = g(15) - f(15) = 0 - f(15) = -f(15) < 0
>
> Por el terema de Bolzano, podemos afirmar que existe un "t" en el intervalo
> [6, 15] tal que H(t) = 0; esto equivale a afirmar que g(t) = f(t) para
> algun t de [6, 15].
>
> Saludos desde Montevideo,
>
> Julio Gonzalez Cabillon
Saludos amistosos, Katina
Otro mundo es posible. Comienza a cambiarlo dejando de comerte a los animales. (Katina)
la respuesta es no y basta suponer linealidad en los tiempos de subida (supuesto aceptable ya que no se restringe la linealidad ni en subida ni en bajada) pa ver que se cumple la relación
% recorrido......... 0% 25% 50% 75% 100% (total del recorrido)
hora en subida.... 6 10:00 14:00 18:00 22:00
hora en bajada... 6 8:15 10:30 12:45 15:00
Ja ja ja Rolando Arturo... no leíste mi solución no-matemática... :)
La respuesta es SI... :) ja ja ja
Creo que a tí te agradará más resolverlo dibujando una gráfica ;)
Saludos amistosos, Katina
pero, no desesperes, me doy cuenta que alrededor de las doce horas al menos pasan cerca, lo que me hace suponer que bien podrían "juntarse" alrededor de esa hora, pero, aún hay algo que no me cuadra....
ya me doy cuenta como poder plantear ecuaciones ... coloco la distancia a porcentajes, hago crecer el % con el tiempo y pronto igualo y zas...
ya veremos... no he visto tu solución e imagino que está arriba..
ahora, editando, vi la "solución" que propones, que no parece solución, de hecho es la solución más mula que he visto a un problema en toda mi vida, jajaja
según yo, y sin entrar en los cálculos finos, creo que no se juntan....
jaludos...
Hace mucho tiempo, desde 1998, que no participo en Math Forum Discussions y sentí un poquito de nostalgia ahora que casualmente volví a encontrar mi participación en ese lugar tan lleno de problemas :)
Copio y pego para los atinadores que se interesen este reciente problema publicado hoy jueves 31 de enero, 2008 a las 7:13 AM
¿Cuánta gente hace falta en un grupo para que la probabilidad de que dos de ellas tengan la misma fecha de cumpleaños (día y mes) sea mayor que el 50 por ciento?
Les cuento que si se reunen al menos 30 personas en un lugar cualquiera, una sala de clases por ejemplo, es altamente probable que dos de ellas cumplan años el mismo mes y día... Hagan la prueba y luego me cuentan.... :)
Saludos amistosos, Katina
En mi caso no creo que tenga que reunir a mas de dos personas
Mis hijos jajajajja...nacieron en diferentes años pero el mismo mes y dia.
;)
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Chile, la alegria la construimos nosotros. No viene de ninguna parte.
Katina:
La razón por la cual cierta gente huye despavorida al ver un problema que requiere un análisis lógico o matemático, tiene su origen en experiencias frustrantes en las que alguna verdad simple, ha sido disfrazada con artilugios o incoherencias por alguien que no las comprende y no quiere que otros se enteren, o que se esfuerza por aparentar erudicción cuando no es capaz de usar un lenguaje llano y accesible que haga fluir el entendimiento entre quien enseña y quien aprende.
En lo personal me gusta el análisis que requiere el uso de herramientas tomadas de las ciencias exactas. Me gusta aprender de alguien que sabe lo que yo no, mucho más si el que me enseña lo hace con fundamento, honestidad, respeto y humildad.
En ese entorno podemos discutir sobre lo doméstico y lo cotidiano que dan para pensar sin límite. Pero dejemos de lado los planos euclidianos, los desdoblamientos, las curvaturas, los universos alterados, las dualidades partícula-onda, y las variaciones negativas del radio universal que salvo contadas excepciones, (los fisicoculturistas matemáticos por ejemplo), al resto nos importan un carajo.
Atte: Jorge Silva.
(P.S.) Rolando: ¿Como no van a encotrarse los montañistas si siguien el mismo camino, en sentido opuesto, viajando al mismo tiempo y con destino al punto de partida del otro?
Saludos.
pero en el punto en que se encuentran no pasan por el a la misma hora, sostengo, aunque mi análisis no es muy acabado, pero me permite sostener que no hay necesidad de análisis más fino...
me parece bien dejar de lado los desdoblamientos euclidianos y dualidades onda partícula, ya que eso se puede prestar para análisis chantas, jaja...
cuando han pasado 5.76 horas de caminata desde ambas direcciones...
el clock marca la misma hora...
Claro Rolando.
Si asignas un valor a la variable independiente, (D en este caso), llegas por E1 ó E2 al tiempo que demoran ambos montañistas M1 y M2 en encontrarse. Naturalmente a distancias distintas de su respectivo origen, (Por ejemplo, si haces D="10" Km ==> E1= 3.6 Km y E2= 6,4 Km.).
Atte: Jorge Silva.
Existe algún punto en el recorrido por el que pase exactamente a
la misma hora???
es la pregunta
la respuesta es
si, porque ambos relojes están sincronzados en la hora de salida de "ambos caminantes"
osea el problema se puede simplificar a :
a las 6 a.m. parten dos caminantes
uno va desde A hacia B
y el otro desde B hacia A
(siguendo el mismo camino)
y sin importar cuanto tiempo demorarán en llegar a su destino
(uno en subida y otro en bajada, por ejemplo)
se encuentran en un punto y a la misma hora
porque sus relojes estaban sicronizados a las 6 a.m.
saludos
Y Rolando, ¿Como vas con el otro problema?
Saludos.
Lee lo último que posteó Katina. Por cierto, que es de ella?
eso me recuerda al problema de saber
¿cuántos peces hay en un lago? .... o quizá más bien ¿cómo contamos los peces de un lago?...
de katyna no tengo ni la menor idea, ella es muy extraña en muchos aspectos... quizá se fue al Math Forum Discussions...
Me entretuve en el Math Forum Discussions revisando los comentarios que hace diez años escribí allí...
Saludos amistosos, Katina
wewewewe
te veo y me dan ganas de comer un jugoso filete a la plancha con huevos fritos.