El Problema de Simón y Pedro.
El Problema de Simón y Pedro.
Hace ya diez años (1998) subí al Math Forum Discussions este problema planteado por Martin Gardner en la revista Scientific American a la que yo estaba subscrita.
Ese problema mantuvo a muchas de mis amigas y amigos entretenidos durante bastante tiempo.
Lo copio nuevamente aquí en Atina Chile por si algún atinador se interesa en buscar la solución indicando el modo de razonamiento que siguió para encontrarla.
El Problema de Simón y Pedro es el siguiente...
Mis amigos Simón y Pedro, que no han leído jamás la Santa Biblia :), son ambos matemáticos y viven en ciudades distantes.
Yo pienso en dos números que pueden ser iguales, pero 'mayores que 1 y cuya suma no es mayor de 40'
Llamo telefónicamente a Simón y le comunico la Suma de ambos.
Hago lo mismo con Pedro y le informo del producto de ambos números.
Algún tiempo más tarde Pedro llama a Simón y le dice:
Pedro: Desconozco los números que pensó Katina.
Simon: Eso ya lo sabia!
Pedro: Ah... en ese caso, puedo hallar dichos números.
Simon: Entonces... yo también!
Es posible determinar los DOS números que penso Katina ?
JUSTIFICAR la respuesta.
------------------------
Saludos amistosos, Katina
Otro mundo es posible. Comienza a cambiarlo dejando de comerte a los animales. (Katina)
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Simón y Pedro no son creyentes... son matemáticos :)
De otro modo no habrían resuelto este hermoso problema :) ja ja ja
Saludos amistosos, Katina
| : Hola a todos!
| :
| : Katiuska tiene dos admiradores matematicos, Simon y Pedro, a quienes
| : desafia con un problema re-creativo. Para ello, piensa DOS numeros
| : enteros, mayores que 1, tales que su suma sea menor que 100."
| :
| : A Simon, experto en sumas directas, le comunica telefonicamente la
| : SUMA de ambos numeros.
| :
| : A Pedro, algebrista especializado en productos escalares, le envia
| : un e-mail con el PRODUCTO de los numeros.
| :
| : Entre ambos matematicos se desarrolla el siguiente dialogo:
| :
| : Pedro: Desconozco los numeros que penso Katiuska.
| :
| : Simon: Eso ya lo sabia!
| :
| : Pedro: Ah... en ese caso, puedo hallar dichos numeros.
| :
| : Simon: Entonces... yo tambien!
| :
| : Es posible determinar los DOS numeros que penso Katiuska ?
| :
| : JUSTIFICAR la respuesta.
| :
Fermat afirmo que los números de la forma 2^(2^n) + 1 eran siempre primos.
Sin embargo, Euler descubrió que 641 divide a 2^32 + 1.
Euler conjeturó que no existen enteros positivos a, b, c, d tales que a^4 + b^4 + c^4 = d^4.
Sin embargo, en 1987 Noam Elkies descubrió
un contraejemplo que refuta la conjetura!
Saludos amistosos, Katina
Otro mundo es posible. Comienza a cambiarlo dejando de comerte a los animales. (Katina)
wewewewe
bien regado.
Tus neuronas grasientas, Satanás, no te permitirán jamás resolver esta clase de problemas :) ja ja ja
Saludos amistosos, Katina
Ja ja ja... encontré este artículo que subí en mayo del año 1998 al Math Forum Discussions... me entretuve muchísimo en ese tiempo :)
CUANTOS ANGELES...?
Posted: May 16, 1998 4:07 PM
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Cuantos Angeles pueden estar parados
simultaneamente sobre la cabeza de un alfiler...?
-------------------------------------------------
No se enojen amigos... no me estoy burlando... ;)
Este es solo uno de los muy numerosos problemas
matematicos que en las Universidades de Cambridge
y Oxford se planteaba a los alumnos durante
la Edad Media...
Ay de aquellos que no hubiesen sido capaces
de encontrar la respuesta correcta...
muchos terminaron encerrados de por vida
en alguna mazmorra inquisitorial.
Hoy en dia las preocupaciones de la mayoria
de las personas son muy similares
pareciendoles estas tan naturales como ocurria
con aquellas a esos antepasados nuestros...
Es dificil notar esta situacion cuando permanentemente
se mantiene el cerebro ocupado en actividades
tan mecanicas como vivir consumiendo aire o absortos
con la television, o resolviendo problemas matematicos ;)
Ruego a Dios que nadie aqui en Math Forum Discussions se enoje conmigo
por hablar tantas payasadas fuera de lugar... :(
A fin de cuentas yo nada mas vengo aqui
a disfrutar solo de un poco de entretencion... ;)
Saludos amistosos
KATIUSKA
EL MUNDO DIFERENTE DE KATIUSKA
SANTIAGO de CHILE
Amiga:
Yo diría que los números son 1 y 37. Si estoy en lo correcto me avisas para publicar mi razonamiento.
Saludos,
-----------------
Eduardo Bastías
Visita mi blog Cielo Azulado
Eduardo... lo importante es el razonamiento así que publícalo acá para analizarlo...
Saludos amistosos, Katina
Otro mundo es posible. Comienza a cambiarlo dejando de comerte a los animales. (Katina)
Lo primero es que asumí que estamos hablando de números enteros positivos, ya que de lo contrario me pareció que el problema era insoluble o trivial (en el caso de que uno de los números fuera cero).
Una vez descartado eso, consideré 37 por ser el primo más grande que permite que la suma con 1 no sobrepase 40. El hecho que sea un primo significa que no es divisible más que por sí mismo y por uno, por lo que tiene sentido que, si a Pedro se le dice que el producto de ambos números es 37, sólo existe la posibilidad que los números sean 1 y 37 (o vice-versa). Así las cosas, Pedro pudo saber que, en cualquiera de los dos casos, la suma siempre sería 38.
Finalmente, cuando Simón se entera que Pedro conoce la suma, que él ya sabe es 38, le queda claro que ésta se descompone en 1 y 37 y, por lo tanto, Pedro pudo averiguar indirectamente la suma.
¿Estoy en lo correcto?
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Eduardo Bastías
Visita mi blog Cielo Azulado
No estás en lo correcto Eduardo :)
Es conveniente leer muy atentamente el enunciado del problema antes de intentar resolverlo...
Allí yo afirmé muy claramente que he pensado en dos números "mayores que uno (1)"
Saludos amistosos, Katina
Otro mundo es posible. Comienza a cambiarlo dejando de comerte a los animales. (Katina)
Ah, de veras ...
... bueno, en ese caso, supongo que son 2 y 37, ¿verdad?
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Eduardo Bastías
Visita mi blog Cielo Azulado
Por qué supones que son 2 y 37 Eduardo...?
Este problema resulta interesante porque hay que justificar todo lo que se afirma... :)
Saludos amistosos, Katina
Básicamente el razonamiento es el mismo de antes. Como 2 y 37 son primos, si a un matemático como Pedro se le dice que el producto de dos números enteros positivos es 74, él sabrá que sólo hay dos posibilidades: que los números sean respectivamente 2 y 37 ó 37 y 2, por lo que la suma siempre será 39 y Pedro podrá responderle a Simón que ya conoce la suma.
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Eduardo Bastías
Visita mi blog Cielo Azulado
Eduardo, para ayudarte modifiqué el diálogo entre Simón y Pedro...
Vas por buen camino.... pero el nuevo diálogo te ayudará a acotar mejor tu respuesta...
Saludos amistosos, Katina
Me parece entonces que los números son 4 y 4. En ese caso, Pedro diría que no tiene idea de cuáles son los números porque todo lo que sabe es que el producto es 16 y por lo tanto los números pueden ser 8 y 2, 4 y 4 ó 2 y 8. En cambio, Simón, que sabe que la suma es 8, puede deducir que los números son 2 y 6, 3 y 5, 4 y 4, 5 y 3 ó 6 y 2. El producto de ambos números da 12, 15 o 16, pero 15 es el producto de dos primos, así que queda descartado (porque Pedro habría adivinado).
Ahora bien, supongamos que el producto es 12 (los números son 2 y 6 o vice-versa). Pedro no sabría qué números son porque no sabe cuánto vale la suma y cree que los números pueden ser 2 y 6 ó 3 y 4 y sus respectivos "espejos" (6 y 2 ó 4 y 3).
Luego, supongamos que el producto es 16 (es decir los números son 4 y 4). En ese caso, Simón deducirá que Pedro no puede saber qué números son porque desconoce la suma y puede suponer que los números son 2 y 8 (o bien 8 y 2) además de 4 y 4.
En consecuencia, Simón le dice a Pedro "Eso ya lo sabía" (que Pedro no sabe qué números son). Pero al decírle ahora Pedro que puede hayar los números, Simón hace el mismo razonamiento que he hecho aquí (báscicamente porque ahora sabe que Pedro puede hayar los números) y, por lo tanto deduce que los números son 4 y 4.
Eduardo Bastías
Visita mi blog Cielo Azulado
Vas bien Eduardo... sin embargo mañana te diré por qué no son 4 y 4... los dos números que yo he pensado...
Ahora me iré a acostar porque ya es tarde y debo levantarme temprano...
Saludos amistosos, Katina
No es deseable creer una proposición cuando no existe fundamento para suponer que sea cierta. Bertrand Rusell
Posted en Math Forum Discussions on May 16, 1998 1:55 PM
Katiuska, para de estar enviando a la lista mensajes que no tienen nada que ver con sus objetivos. Esta es una lista de acertijos y problemas sobre matemáticas recreativas. Recibe este comentario sin ánimo de pelea pues lo mío es Paz y Amor.
John A. (escribiendo desde Canadá).
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Hola John:
Por qué crees tú... que quiero pelear yo...?
(no les recuerda esa frase a un gran poeta humanista...?)
John, la Paz y el Amor no son bienes gratuitos...
hay que luchar y creer en ellos...
Tambien lo mio es Paz y Amor... Claro que
consecuentemente con ello a mi jamas
se me ocurriria contestar a un
mensaje escribiendo: Bla...Bla...Bla...
como tu has respondido a uno de los mios.
A mi me encanta dialogar oponiendo razones
cuando difiero con mi interlocutor.
Me resulta mas entretenido y enriquecedor...
Pienso que los problemas existenciales
y humanos estan esperando a una especie
de Newton, Einstein, o Gauss revolucionario
capaz de formularlos y resolverlos matematicamente.
Pero parece que habra que esperar un buen rato,
quiza algunos milenios, a que el intelecto humano
evolucione a tales niveles de creatividad.
Mientras tanto habra que conformarse con que
los matematicos se entretengan jugando
con numeros y mundos mas abstractos e irreales.
Si a ti no te agrada que ademas de matematicas
alguien pueda hablar de poesia o de humanismo
entonces sencillamente no participes en
tal tipo de mensajes y continua entretenido
en lo tuyo.
Jamas he entendido por que algunas personas
se enojan tan facilmente conmigo solo porque
planteo problemas matematicos mas complejos
de resolver por no existir aun las formulas
adecuadas :)
Saludos amistosos
KATIUSKA
EL MUNDO DIFERENTE DE KATIUSKA
SANTIAGO de CHILE
En realidad es un Problema Difícil... :(
Mejor mañana propondré otro parecido pero muchísimo más sencillo...
Saludos amistosos, Katina
Mis amigos Simón y Pedro, que no han leído jamás la Santa Biblia :) ...
Yo pienso en dos números que pueden ser iguales , pero 'mayores que 1 y cuya suma no es mayor de 40'
Llamo telefónicamente a Simón y le comunico la Suma de ambos.
Hago lo mismo con Pedro y le informo del producto de ambos números.
Es posible determinar los DOS números que penso Katina ?
JUSTIFICAR la respuesta.
la respuesta es SI, es posible determinar los números que pensó mi querida amiga Katina y para ello es necesario sólo razonar con el lápiz y mejor si ha leido la Santa Biblia, claro...
sean A y B los números que su brillante mente ha pensado, los que deben cumplir las siguientes condiciones
CONDICION 1 A="""B""" o A distinto de B
CONDICION 2 A>1 y B>1
CONDICION 3 A+B <= 40
.... como la Biblia la inventó el Santo inventor de las matemáticas con las que extendió y pesó las estrellas como si fueran un manto extendido por el Todopoderoso (te va a doler, jaja) para dar luz a quienes habitan fuera de su conocimiento, está me ha enseñado lo siguiente
que si dos números han de ser sumados o muliplicados, estas palabras, "pensadas con el lápiz", significan que
A+B=S, o la suma de los números A y B es S
A*B=P, o la multiplicación de los números A y B es P
ahora, mi estimada y nunca bien ponderada amiga Katina, a quien admiro mucho, aunque nunca se lo haya dicho, hace una osada jugada matemática que pocos pueden entender, especialmente si no han leido las Sagradas Escrituras, ya que sin ellas es imposible poder diferenciar los detalles importantes de lo que no es importante, o bien paja de trigo...
la jugada de mi amiga, tan querida y estimada como dije, consiste en "separar una solución de espacio factible en una de números absolutamente conocidos"...
ya sé que si nunca has leido la Santa Biblia eso te puede parecer incomprensible, pero no lo es, porque ésta tan interesante amiga mia dice que la solución es un "espacio solución", con varias soluciones posibles, cuando establece las CONDICIONES 1, 2 y 3), pero, como a ella le gusta mucho alardear de lo que sabe, NO para de describir el problema en ese punto, luego de especificar las condiciones matemáticas descritas, tal y como cualquier mortal que no haya leido la historia del pueblo de Israel descrita en la Biblia y conociera las promezas de vida para todas las personas "pudiera pensar", porque ella dice aún más...
dice que a Simón le comunica la suma de A y B y que a Pedro le comunica el producto de A y B, entonces, oh mortales, la suma S y el produco P SON CONOCIDOS y ya no son las CONDICIONES 1, 2 Y 3 "un espacio solución", sino que números enteros, positivos y reales, así como el cariño que yo siento por... las matemáticas, la Biblia y mi amiga...
entonces, dado que la suma S y el producto P son números enteros, positivos y reales, puedo sin temor a cometer un delirio matemático usar algo que Dios denominó como álgebra (cosa que le susurró al oído en una visión en sueños a quién escribió la palabra por primera vez para darle una manito)...
entonces, usando de álgebra, podremos establecer "dos cositas" llamadas igualdades o ecuaciones
1. A+B="""S
podemos decir que
desde 1., anotamos 3. A="""S-B""" (espero que ese paso se comprenda bien y si no lo comprenden traten de tener fe en que es así)...
y desde 2., denominamos 4. A="""P/B""" (misma cosa)
pero, he aquí que A siempre ha sido exactamente igual a A, lo que es verdadero, tal y como la palabra de Jehová, escrita en la Santa Biblia... entonces
A=A o 5. S-B="""P/B
6. B="""S-A""" y desde el producto, que
7. B="""P/A
8. S-A="""P/A
podremos, usando otro complicadísimo artilugio algebraico DESPEJAR 5. en términos de A, o sea, formamos una ecuación que diga
A=(lo que aquí pudiera quedar) y así también con B="""(lo""" que acá queda)
y así, A y B, ya despejados quedan en función de S, y P, dos números enteros, reales y conocidos...
si ahora usamos la
CONDICION 3 A+B <= 40
podremos despejar A en términos de B, por ejemplo así...
9. A<="""40-B""" o bien, despejar B en términos de A
10. B<="""40-A"""
y en realidad desde aquí en adelante el problema se torna sencillo para quien haya leido la Biblia y más aún si sabe sumar y restar o resolver una complicadísima ecuación de segundo grado...
la solución es A="""B=20""" y así la solución cumple las CONDICIONES 1, 2 Y 3
especialmente la 3, la que dice A+B <= 40
ENTONCES, cómo decía, SI es posible determinar los números que pensó Katina y así determinar como piensa su mente, no importa los números que piense o lo que piense... jeje, y, como he demostrado matemáticamente, la ayuda de Dios y la Biblia son fundamentales para ello...
¿a alguien le ha quedado una duda?...
pues no me pregunten a mi.... la anfitriona del post seguro sabe más que yo de Dios aunque no lo desee confesar y también de matemáticas, porque ella ha participado en foros internacionales acerca del tema...
jaludos...
La Biblia, Rolando Arturo, lamentablemente no te ayudó a resolver correctamente este problema... :)
Como afirmé ahí más arriba en otro de mis comentarios, este es un problema difícil y no basta saber un poquito de álgebra ni se puede resolver aplicando ecuaciones de primer grado como tú lo has intentado.
Se está obligado a recurrir a la Teoría de Números, materia mucho más interesante que todo lo que puedas haber leído en la Biblia... ;)
Saludos amistosos, Katina
de segundo grado ...pero, no entiendo aún por qué dices que es tan difícil y cuál es la Teoría de Números, materia claro nunca más interesante que la Biblia...
Posted: Dec 14, 2000 12:22 PM
"Martin, el problema de P(edro) y S(imón) se suscito en matracas en diciembre-enero pasados. Fueron varias decenas de mensajes. Casi todos, es decir, todos menos la proponente, una chilena que se llamaba Katiuska, estabamos de acuerdo en que con la limitación de 40 para la suma, los pobres P y S no tenian forma de determinar inequivocamente el resultado." Saludos. Martín López.
tu dices que propusiste el problema
y que el foro decidio que no hay dos números únicos...
sólo por saber, .... qué dices tú ??
Martín afirmó en el 2000 que una chilena llamada Katiuska propuso el problema :)
Y si lees bien lo que Martín afirmó entenderás que "todos" estuvieron en desacuerdo con Katiuska...
Qué piensas tú...?
Saludos amistosos, Katina
(Katina=Katiuska, la única chilena integrante del Math Forum Discussions en esos años... ;)
en qué estuvieron en desacuerdo ??
(si gustas te ahorras la parte del foro, eso ya lo entendí, tu hablas de que "erase una vez un foro" .. "y érase una vez un problema" )
y ?
Todos ellos afirmaron que no era posible resolver ese problema que yo había subido al Math Forum Discussions... :)
Saludos amistosos, Katina
Otro mundo es posible. Comienza a cambiarlo dejando de comerte a los animales. (Katina)
pero, esperate un ratito y dime
qué dices tú ???
se puede o no ??
Ese es el Problema Rolando Arturo :)
Tu debes demostrar si es posible o no resolverlo... :)
Saludos amistosos, Katina
Te atreverías a llamar "demostración" a tus creencias...? :)
Me refiero a tus "creencias matemáticas" las cuales has tratado de demostrar con ecuaciones simples de primer grado cuando te he dicho y repetido que no es con la Biblia sino con la Teoría de Números que puedes aspirar a un mejor resultado... ;)
Saludos amistosos, Katina
algo me dice que los integrantes del foro no lo resolvieron y tú o bien nunca lo has resuelto o no deseas reconocer que es simple resolverlo a partir del planteamiento que he dejado... (si es que lo has hecho, claro... obvio..).
las ecuaciones finales no tiene sentido dejarlas...
¿vas a confundir el problema de la solución haciendo una cortina de humo con el tema bíblico para no hablar de la solución, o qué ?
¿ acaso utilizarás la transformada de la desaparición otra vez?
Disculpa, Rolando, que me meta donde no me han llamado, pero Katina tiene toda la razón.
-----------------
Eduardo Bastías
Visita mi blog Cielo Azulado
jaja....
porque no necesitas disculparte.... de hecho he pensado buscar un juez de mediación en el tema, jaja...
había pensado en Jorge Silva, con quien habíamos conversado acerca de otro problema que colocó katyna, porque viendo su perfil observé que es ingeniero....
no sé cual es tu profesión, pero, acá se trata de demostraciones y lo que dices creo que hay que argumentarlo.... osea..
en qué tiene razón katyna ??
En que el problema no es trivial y tu post no califica como demostración. De hecho, mencionas una ecuación de segundo grado que ni siquiera existe (o no explicitas).
Es más, ni siquiera es posible concebir una "complicadísima ecuación de segundo grado", ya que todas son triviales.
Saludos,
-----------------
Eduardo Bastías
Visita mi blog Cielo Azulado
puede que no califique como demostración, pero es la forma de llegar a la solución...
hace algún tiempo katy publicó el artículo y lo resolví como estoy explicando... construir el razonamiento completo es más bien como "pajita molida" si lo continuas, pero "queda medio mono" tipo ensalada larga y enrededada como paquete de virutilla el colocar todas las ecuaciones...tú no has probado ?
a fin de cuentas colocar las ecuaciones es bien poco poético, ante tanta duda sembrada, además....
Rolando:
Cuando digo que no es una demostración lo que quiero decir es que no es la forma de llegar a la solución. En efecto, en tu post no llegas a la solución. En la práctica sólo confirmas que 20 y 20 cumplen 3 condiciones que también cumplen infinitos otros pares de números, como por ejemplo Pi y la raíz cuadrada de 2. En definitiva, no demuestras nada que no sea evidente.
Saludos,
-----------------
Eduardo Bastías
Visita mi blog Cielo Azulado
no pueden ser soluciones, porque las ecuaciones dicen que A y B son iguales....
ya lo voy a demostrar, pero, no ahora...
saludos también..
Estimado Rolando, te hago tres observaciones:
1- Lo que tú planteas, en general, no son ecuaciones sino inecuaciones
2.- las condiciones del problema no dicen que A y B sean iguales, sino sólo que podrían serlo (como tú mismo pusiste, correctamente, en lo que denominas la condición 1)
3.- Aunque estuvieras en lo correcto (en el sentido que A="B)," aún así hay infinitos números (o pares de números iguales) que cumplen tus tres condiciones y eso no significa que el problema tenga infinitas soluciones, sólo significa que no basta con cumplir con tus tres condiciones para solucionarlo.
Saludos,
-----------------
Eduardo Bastías
Visita mi blog Cielo Azulado
no me refiero a las condiciones del problema, sino que al trabajar con las ecuaciones, inecuaciones si prefieres, ellas dicen que A="B" y que el valor es 20 y de paso así, entonces, se cumplen las condiciones...
por otro lado, si P y S son conocidos, porque fueron informados a Simón y Pedro, quiere decir que "ya no es un espacio solución", donde si caben esas infinitas soluciones que mencionas, si mal no lo entiendo...
creo que mañana lo veré y trataré de publicarlo....
saludos.
de pocas cosas parezco seguro hoy.... pero una de ellas es que A es igual a B
cosa que se deduce sin resolver las ecs. de 2do grado, ya que al plantear la formula de resolución de cada ecuación de segundo grado, en forma de A igual (algo) y B igual (algo), (con su más menos la raíz cuadrada, y todo ello)
queda un A igual algo y B igual algo, sólo en términos de S y P
y son calcados... entonces, 100% seguro que A es igual a B
a partir de ello y de
A+B igual S, se obtiene 2A igual S o A igual S medio (1)
y, desde AxB igual P se obtiene A cuadrado igual P (2)
metiendo el A de (1) en el A de (2) se obtiene
S cuadrado es igual a 4P .... también 100% seguro, lo que es una igualdad....
y de momento lo dejo hasta ahí... aquí se me presentó un problema, y ello es que la vez anterior resolví en forma diferente (o cometí un error al resolver)... no sé si lo siga pensando, ya que con el procedimiento ocupado la vez anterior, me da la impresión que usé la inecuación metiéndola en las ecuaciones y le di valores y recuerdo un A y B al cuadrado igual a 400 y de ahí deduje que A y B eran iguales a 20, pero, esta vez no use ese camino, y estoy confundido perguntándome que hice bien o mal la vez anterior.... pero,
lo que puedo afirmar con seguridad es que
A es igual B
y que
S cuadrado es igual a 4P
de todas formas, no creo que vuelva sobre el problema si no es con la demostración.... (si es que existe)
saludos...
Ja ja ja Rolando Arturo... veo que estás bastante complicado... :)
A mí me costó mucho entender la lógica de este acertijo y todavía hoy tengo mis dudas en relación a la descripción correcta de este problema...
Si lo subí aquí fue para conocer otras visiones distintas a las expresadas por mis amigas y amigos del Math Forum Discussions. :)
Pero como bien te ha dicho Eduardo tus ecuaciones no sirven para solucionar ni demostrar nada relacionado con este problema...
Saludos amistosos, Katina
No es deseable creer una proposición cuando no existe fundamento para suponer que sea cierta. Bertrand Rusell
pero, no es para echarse a morir....
además si lo has resuelto sería de lo más simple que lo compartas
revisé, con la duda, "cómo lo hice la vez anterior"
encontré este link
y copio "lo que dejé", porque lo borré "en medio de muchos borrones" porque siempre parece que terminamos con ironías innecesarias...
ESTO ES PARTE DE LO QUE QUEDA EN AQUEL POST
POR EL MOMENTO CREO QUE NO PRETENDO INTENTAR RECONSTRUIRLO, PERO, puede que me tope con el cuaderno donde lo resolví... sigue ahí, en alguna parte....
la ecuación final a la que darle valores es
40 b - b cuadrado = 400
para "a" es lo mismo, luego a y b iguales
una condición anterior , luego de "si ecuacionar"
es si p = a*b
p < la división entre
( ( 40 b*a) / (a+b) )al cuadrado
todo eso partido en a*b
dale valores a a y b y fíjate lo que pasa ... es super curioso...
esa operación cumple la condición lógica que impide que
el nº p = a*b sea mayor que 400
ya que la suma no puede superar los 40, entonces a =20 y b=""20"" como máximo y a*b=""400"" ....entonces las ecuaciones iniciales son... ???
Este problema me lo mandó ayer un amigo por mail, y se lo respondí ayer mismo... y me convenció para que colocara la respuesta acá.
Saludos.
Los números son 4 y 13.
¿Cómo lo supe?
Veamos: Según el diálogo, pablo no sabe que números son, y yo sé
que pablo no sabe. La única manera de que pablo no sepa que numeros
son es que el producto se puede hacer con mas de una pareja de
numeros... y de que yo sepa es que la suma que tenga se haga con
combinaciones de numeros cuyo producto pueda hacerse con otra pareja
de numeros. Así que me hice un programita que me hiciera la pega (como
3 horas pa esto XD), y me dio lo siguiente:
Suma : 5 - productosFuera : 0
Suma : 6 - productosFuera : 0
Suma : 7 - productosFuera : 0
Suma : 8 - productosFuera : 0
Suma : 9 - productosFuera : 0
Suma : 10 - productosFuera : 0
Suma : 11 - productosFuera : 1
Suma : 12 - productosFuera : 0
Suma : 13 - productosFuera : 0
Suma : 14 - productosFuera : 0
Suma : 15 - productosFuera : 0
Suma : 17 - productosFuera : 1
Suma : 16 - productosFuera : 0
Suma : 19 - productosFuera : 0
Suma : 18 - productosFuera : 0
Suma : 21 - productosFuera : 0
Suma : 20 - productosFuera : 0
Suma : 23 - productosFuera : 0
Suma : 22 - productosFuera : 0
Suma : 25 - productosFuera : 0
Suma : 24 - productosFuera : 0
Suma : 27 - productosFuera : 0
Suma : 26 - productosFuera : 0
Suma : 29 - productosFuera : 0
Suma : 28 - productosFuera : 0
Suma : 31 - productosFuera : 0
Suma : 30 - productosFuera : 0
Suma : 34 - productosFuera : 0
Suma : 35 - productosFuera : 0
Suma : 32 - productosFuera : 0
Suma : 33 - productosFuera : 0
Suma : 38 - productosFuera : 0
Suma : 39 - productosFuera : 0
Suma : 36 - productosFuera : 0
Suma : 37 - productosFuera : 0
El 1 significa que todos los productos de sus sumandos otras parejas
lo puedan hacer.... así me quedan el 11 y 17...
Ademas, tenemos que descartar por otro lado todos los productos
que no se puedan hacer de mas de una forma... con el mismo programa
me da esto:
numero1 : 10; numero2 : 28 ; Productos : 280 ; suma : 38
numero1 : 14; numero2 : 20 ; Productos : 280 ; suma : 34
numero1 : 2; numero2 : 6 ; Productos : 12 ; suma : 8
numero1 : 3; numero2 : 4 ; Productos : 12 ; suma : 7
numero1 : 11; numero2 : 26 ; Productos : 286 ; suma : 37
numero1 : 13; numero2 : 22 ; Productos : 286 ; suma : 35
numero1 : 2; numero2 : 9 ; Productos : 18 ; suma : 11
numero1 : 3; numero2 : 6 ; Productos : 18 ; suma : 9
numero1 : 2; numero2 : 10 ; Productos : 20 ; suma : 12
numero1 : 4; numero2 : 5 ; Productos : 20 ; suma : 9
numero1 : 10; numero2 : 26 ; Productos : 260 ; suma : 36
numero1 : 13; numero2 : 20 ; Productos : 260 ; suma : 33
numero1 : 2; numero2 : 12 ; Productos : 24 ; suma : 14
numero1 : 3; numero2 : 8 ; Productos : 24 ; suma : 11
numero1 : 4; numero2 : 6 ; Productos : 24 ; suma : 10
numero1 : 11; numero2 : 24 ; Productos : 264 ; suma : 35
numero1 : 12; numero2 : 22 ; Productos : 264 ; suma : 34
numero1 : 9; numero2 : 30 ; Productos : 270 ; suma : 39
numero1 : 10; numero2 : 27 ; Productos : 270 ; suma : 37
numero1 : 15; numero2 : 18 ; Productos : 270 ; suma : 33
numero1 : 2; numero2 : 14 ; Productos : 28 ; suma : 16
numero1 : 4; numero2 : 7 ; Productos : 28 ; suma : 11
numero1 : 2; numero2 : 15 ; Productos : 30 ; suma : 17
numero1 : 3; numero2 : 10 ; Productos : 30 ; suma : 13
numero1 : 5; numero2 : 6 ; Productos : 30 ; suma : 11
numero1 : 2; numero2 : 16 ; Productos : 32 ; suma : 18
numero1 : 4; numero2 : 8 ; Productos : 32 ; suma : 12
numero1 : 11; numero2 : 28 ; Productos : 308 ; suma : 39
numero1 : 14; numero2 : 22 ; Productos : 308 ; suma : 36
numero1 : 2; numero2 : 18 ; Productos : 36 ; suma : 20
numero1 : 3; numero2 : 12 ; Productos : 36 ; suma : 15
numero1 : 4; numero2 : 9 ; Productos : 36 ; suma : 13
numero1 : 2; numero2 : 21 ; Productos : 42 ; suma : 23
numero1 : 3; numero2 : 14 ; Productos : 42 ; suma : 17
numero1 : 6; numero2 : 7 ; Productos : 42 ; suma : 13
numero1 : 12; numero2 : 26 ; Productos : 312 ; suma : 38
numero1 : 13; numero2 : 24 ; Productos : 312 ; suma : 37
numero1 : 2; numero2 : 20 ; Productos : 40 ; suma : 22
numero1 : 4; numero2 : 10 ; Productos : 40 ; suma : 14
numero1 : 5; numero2 : 8 ; Productos : 40 ; suma : 13
numero1 : 2; numero2 : 22 ; Productos : 44 ; suma : 24
numero1 : 4; numero2 : 11 ; Productos : 44 ; suma : 15
numero1 : 3; numero2 : 15 ; Productos : 45 ; suma : 18
numero1 : 5; numero2 : 9 ; Productos : 45 ; suma : 14
numero1 : 12; numero2 : 24 ; Productos : 288 ; suma : 36
numero1 : 16; numero2 : 18 ; Productos : 288 ; suma : 34
numero1 : 2; numero2 : 25 ; Productos : 50 ; suma : 27
numero1 : 5; numero2 : 10 ; Productos : 50 ; suma : 15
numero1 : 2; numero2 : 24 ; Productos : 48 ; suma : 26
numero1 : 3; numero2 : 16 ; Productos : 48 ; suma : 19
numero1 : 4; numero2 : 12 ; Productos : 48 ; suma : 16
numero1 : 6; numero2 : 8 ; Productos : 48 ; suma : 14
numero1 : 2; numero2 : 27 ; Productos : 54 ; suma : 29
numero1 : 3; numero2 : 18 ; Productos : 54 ; suma : 21
numero1 : 6; numero2 : 9 ; Productos : 54 ; suma : 15
numero1 : 2; numero2 : 26 ; Productos : 52 ; suma : 28
numero1 : 4; numero2 : 13 ; Productos : 52 ; suma : 17
numero1 : 2; numero2 : 28 ; Productos : 56 ; suma : 30
numero1 : 4; numero2 : 14 ; Productos : 56 ; suma : 18
numero1 : 7; numero2 : 8 ; Productos : 56 ; suma : 15
numero1 : 12; numero2 : 25 ; Productos : 300 ; suma : 37
numero1 : 15; numero2 : 20 ; Productos : 300 ; suma : 35
numero1 : 3; numero2 : 21 ; Productos : 63 ; suma : 24
numero1 : 7; numero2 : 9 ; Productos : 63 ; suma : 16
numero1 : 2; numero2 : 30 ; Productos : 60 ; suma : 32
numero1 : 3; numero2 : 20 ; Productos : 60 ; suma : 23
numero1 : 4; numero2 : 15 ; Productos : 60 ; suma : 19
numero1 : 5; numero2 : 12 ; Productos : 60 ; suma : 17
numero1 : 6; numero2 : 10 ; Productos : 60 ; suma : 16
numero1 : 2; numero2 : 34 ; Productos : 68 ; suma : 36
numero1 : 4; numero2 : 17 ; Productos : 68 ; suma : 21
numero1 : 2; numero2 : 35 ; Productos : 70 ; suma : 37
numero1 : 5; numero2 : 14 ; Productos : 70 ; suma : 19
numero1 : 7; numero2 : 10 ; Productos : 70 ; suma : 17
numero1 : 2; numero2 : 32 ; Productos : 64 ; suma : 34
numero1 : 4; numero2 : 16 ; Productos : 64 ; suma : 20
numero1 : 2; numero2 : 33 ; Productos : 66 ; suma : 35
numero1 : 3; numero2 : 22 ; Productos : 66 ; suma : 25
numero1 : 6; numero2 : 11 ; Productos : 66 ; suma : 17
numero1 : 14; numero2 : 24 ; Productos : 336 ; suma : 38
numero1 : 16; numero2 : 21 ; Productos : 336 ; suma : 37
numero1 : 3; numero2 : 26 ; Productos : 78 ; suma : 29
numero1 : 6; numero2 : 13 ; Productos : 78 ; suma : 19
numero1 : 2; numero2 : 36 ; Productos : 72 ; suma : 38
numero1 : 3; numero2 : 24 ; Productos : 72 ; suma : 27
numero1 : 4; numero2 : 18 ; Productos : 72 ; suma : 22
numero1 : 6; numero2 : 12 ; Productos : 72 ; suma : 18
numero1 : 8; numero2 : 9 ; Productos : 72 ; suma : 17
numero1 : 3; numero2 : 25 ; Productos : 75 ; suma : 28
numero1 : 5; numero2 : 15 ; Productos : 75 ; suma : 20
numero1 : 3; numero2 : 28 ; Productos : 84 ; suma : 31
numero1 : 4; numero2 : 21 ; Productos : 84 ; suma : 25
numero1 : 6; numero2 : 14 ; Productos : 84 ; suma : 20
numero1 : 7; numero2 : 12 ; Productos : 84 ; suma : 19
numero1 : 4; numero2 : 20 ; Productos : 80 ; suma : 24
numero1 : 5; numero2 : 16 ; Productos : 80 ; suma : 21
numero1 : 8; numero2 : 10 ; Productos : 80 ; suma : 18
numero1 : 4; numero2 : 22 ; Productos : 88 ; suma : 26
numero1 : 8; numero2 : 11 ; Productos : 88 ; suma : 19
numero1 : 3; numero2 : 30 ; Productos : 90 ; suma : 33
numero1 : 5; numero2 : 18 ; Productos : 90 ; suma : 23
numero1 : 6; numero2 : 15 ; Productos : 90 ; suma : 21
numero1 : 9; numero2 : 10 ; Productos : 90 ; suma : 19
numero1 : 3; numero2 : 34 ; Productos : 102 ; suma : 37
numero1 : 6; numero2 : 17 ; Productos : 102 ; suma : 23
numero1 : 4; numero2 : 25 ; Productos : 100 ; suma : 29
numero1 : 5; numero2 : 20 ; Productos : 100 ; suma : 25
numero1 : 3; numero2 : 33 ; Productos : 99 ; suma : 36
numero1 : 9; numero2 : 11 ; Productos : 99 ; suma : 20
numero1 : 3; numero2 : 32 ; Productos : 96 ; suma : 35
numero1 : 4; numero2 : 24 ; Productos : 96 ; suma : 28
numero1 : 6; numero2 : 16 ; Productos : 96 ; suma : 22
numero1 : 8; numero2 : 12 ; Productos : 96 ; suma : 20
numero1 : 5; numero2 : 22 ; Productos : 110 ; suma : 27
numero1 : 10; numero2 : 11 ; Productos : 110 ; suma : 21
numero1 : 3; numero2 : 36 ; Productos : 108 ; suma : 39
numero1 : 4; numero2 : 27 ; Productos : 108 ; suma : 31
numero1 : 6; numero2 : 18 ; Productos : 108 ; suma : 24
numero1 : 9; numero2 : 12 ; Productos : 108 ; suma : 21
numero1 : 4; numero2 : 26 ; Productos : 104 ; suma : 30
numero1 : 8; numero2 : 13 ; Productos : 104 ; suma : 21
numero1 : 3; numero2 : 35 ; Productos : 105 ; suma : 38
numero1 : 5; numero2 : 21 ; Productos : 105 ; suma : 26
numero1 : 7; numero2 : 15 ; Productos : 105 ; suma : 22
numero1 : 4; numero2 : 28 ; Productos : 112 ; suma : 32
numero1 : 7; numero2 : 16 ; Productos : 112 ; suma : 23
numero1 : 8; numero2 : 14 ; Productos : 112 ; suma : 22
numero1 : 6; numero2 : 21 ; Productos : 126 ; suma : 27
numero1 : 7; numero2 : 18 ; Productos : 126 ; suma : 25
numero1 : 9; numero2 : 14 ; Productos : 126 ; suma : 23
numero1 : 15; numero2 : 24 ; Productos : 360 ; suma : 39
numero1 : 18; numero2 : 20 ; Productos : 360 ; suma : 38
numero1 : 4; numero2 : 30 ; Productos : 120 ; suma : 34
numero1 : 5; numero2 : 24 ; Productos : 120 ; suma : 29
numero1 : 6; numero2 : 20 ; Productos : 120 ; suma : 26
numero1 : 8; numero2 : 15 ; Productos : 120 ; suma : 23
numero1 : 10; numero2 : 12 ; Productos : 120 ; suma : 22
numero1 : 4; numero2 : 34 ; Productos : 136 ; suma : 38
numero1 : 8; numero2 : 17 ; Productos : 136 ; suma : 25
numero1 : 4; numero2 : 35 ; Productos : 140 ; suma : 39
numero1 : 5; numero2 : 28 ; Productos : 140 ; suma : 33
numero1 : 7; numero2 : 20 ; Productos : 140 ; suma : 27
numero1 : 10; numero2 : 14 ; Productos : 140 ; suma : 24
numero1 : 4; numero2 : 32 ; Productos : 128 ; suma : 36
numero1 : 8; numero2 : 16 ; Productos : 128 ; suma : 24
numero1 : 5; numero2 : 26 ; Productos : 130 ; suma : 31
numero1 : 10; numero2 : 13 ; Productos : 130 ; suma : 23
numero1 : 4; numero2 : 33 ; Productos : 132 ; suma : 37
numero1 : 6; numero2 : 22 ; Productos : 132 ; suma : 28
numero1 : 11; numero2 : 12 ; Productos : 132 ; suma : 23
numero1 : 5; numero2 : 27 ; Productos : 135 ; suma : 32
numero1 : 9; numero2 : 15 ; Productos : 135 ; suma : 24
numero1 : 7; numero2 : 22 ; Productos : 154 ; suma : 29
numero1 : 11; numero2 : 14 ; Productos : 154 ; suma : 25
numero1 : 6; numero2 : 26 ; Productos : 156 ; suma : 32
numero1 : 12; numero2 : 13 ; Productos : 156 ; suma : 25
numero1 : 6; numero2 : 24 ; Productos : 144 ; suma : 30
numero1 : 8; numero2 : 18 ; Productos : 144 ; suma : 26
numero1 : 9; numero2 : 16 ; Productos : 144 ; suma : 25
numero1 : 5; numero2 : 30 ; Productos : 150 ; suma : 35
numero1 : 6; numero2 : 25 ; Productos : 150 ; suma : 31
numero1 : 10; numero2 : 15 ; Productos : 150 ; suma : 25
numero1 : 5; numero2 : 34 ; Productos : 170 ; suma : 39
numero1 : 10; numero2 : 17 ; Productos : 170 ; suma : 27
numero1 : 6; numero2 : 28 ; Productos : 168 ; suma : 34
numero1 : 7; numero2 : 24 ; Productos : 168 ; suma : 31
numero1 : 8; numero2 : 21 ; Productos : 168 ; suma : 29
numero1 : 12; numero2 : 14 ; Productos : 168 ; suma : 26
numero1 : 6; numero2 : 27 ; Productos : 162 ; suma : 33
numero1 : 9; numero2 : 18 ; Productos : 162 ; suma : 27
numero1 : 5; numero2 : 32 ; Productos : 160 ; suma : 37
numero1 : 8; numero2 : 20 ; Productos : 160 ; suma : 28
numero1 : 10; numero2 : 16 ; Productos : 160 ; suma : 26
numero1 : 5; numero2 : 33 ; Productos : 165 ; suma : 38
numero1 : 11; numero2 : 15 ; Productos : 165 ; suma : 26
numero1 : 7; numero2 : 27 ; Productos : 189 ; suma : 34
numero1 : 9; numero2 : 21 ; Productos : 189 ; suma : 30
numero1 : 8; numero2 : 22 ; Productos : 176 ; suma : 30
numero1 : 11; numero2 : 16 ; Productos : 176 ; suma : 27
numero1 : 7; numero2 : 26 ; Productos : 182 ; suma : 33
numero1 : 13; numero2 : 14 ; Productos : 182 ; suma : 27
numero1 : 6; numero2 : 30 ; Productos : 180 ; suma : 36
numero1 : 9; numero2 : 20 ; Productos : 180 ; suma : 29
numero1 : 10; numero2 : 18 ; Productos : 180 ; suma : 28
numero1 : 12; numero2 : 15 ; Productos : 180 ; suma : 27
numero1 : 8; numero2 : 25 ; Productos : 200 ; suma : 33
numero1 : 10; numero2 : 20 ; Productos : 200 ; suma : 30
numero1 : 6; numero2 : 33 ; Productos : 198 ; suma : 39
numero1 : 9; numero2 : 22 ; Productos : 198 ; suma : 31
numero1 : 11; numero2 : 18 ; Productos : 198 ; suma : 29
numero1 : 6; numero2 : 32 ; Productos : 192 ; suma : 38
numero1 : 8; numero2 : 24 ; Productos : 192 ; suma : 32
numero1 : 12; numero2 : 16 ; Productos : 192 ; suma : 28
numero1 : 10; numero2 : 22 ; Productos : 220 ; suma : 32
numero1 : 11; numero2 : 20 ; Productos : 220 ; suma : 31
numero1 : 8; numero2 : 27 ; Productos : 216 ; suma : 35
numero1 : 9; numero2 : 24 ; Productos : 216 ; suma : 33
numero1 : 12; numero2 : 18 ; Productos : 216 ; suma : 30
numero1 : 8; numero2 : 26 ; Productos : 208 ; suma : 34
numero1 : 13; numero2 : 16 ; Productos : 208 ; suma : 29
numero1 : 7; numero2 : 30 ; Productos : 210 ; suma : 37
numero1 : 10; numero2 : 21 ; Productos : 210 ; suma : 31
numero1 : 14; numero2 : 15 ; Productos : 210 ; suma : 29
numero1 : 9; numero2 : 26 ; Productos : 234 ; suma : 35
numero1 : 13; numero2 : 18 ; Productos : 234 ; suma : 31
numero1 : 7; numero2 : 32 ; Productos : 224 ; suma : 39
numero1 : 8; numero2 : 28 ; Productos : 224 ; suma : 36
numero1 : 14; numero2 : 16 ; Productos : 224 ; suma : 30
numero1 : 9; numero2 : 28 ; Productos : 252 ; suma : 37
numero1 : 12; numero2 : 21 ; Productos : 252 ; suma : 33
numero1 : 14; numero2 : 18 ; Productos : 252 ; suma : 32
numero1 : 8; numero2 : 30 ; Productos : 240 ; suma : 38
numero1 : 10; numero2 : 24 ; Productos : 240 ; suma : 34
numero1 : 12; numero2 : 20 ; Productos : 240 ; suma : 32
numero1 : 15; numero2 : 16 ; Productos : 240 ; suma : 31
Pa no marearme me hice una tabla DB para hacer consultas.... tu y
tus problemas :P
Ahora, lo lógico es ver quienes dan 11 o 17 de suma...
select * from numeros where suma in (11,17) order by producto;
2 9 18 11
3 8 24 11
4 7 28 11
2 15 30 17
5 6 30 11
3 14 42 17
4 13 52 17
5 12 60 17
6 11 66 17
7 10 70 17
8 9 72 17
Pero, si bien sabemos la suma, hay que ver que otras
combinaciones hay para cada producto, puesto que nosotros sabemos que
la suma es 11 o 17, pero hay que ver los posibles sumandos de las
otras parejas de los productos... ¿Para que? jejejeje veamos primero el
resultado:
select *
from numeros
where producto in (18,24,28,30,42,52,60,66,70,72)
order by producto,suma;
3 6 18 9
2 9 18 11
4 6 24 10
3 8 24 11
2 12 24 14
4 7 28 11
2 14 28 16
5 6 30 11
3 10 30 13
2 15 30 17
6 7 42 13
3 14 42 17
2 21 42 23
4 13 52 17
2 26 52 28
6 10 60 16
5 12 60 17
4 15 60 19
3 20 60 23
2 30 60 32
6 11 66 17
3 22 66 25
2 33 66 35
7 10 70 17
5 14 70 19
2 35 70 37
8 9 72 17
6 12 72 18
4 18 72 22
3 24 72 27
2 36 72 38
Mas que la ---- , pero el asunto es el siguiente: sabemos (y tu ya lo
hiciste) que si el producto fuera primo con primo, el resultado es
unico y ya sabria los numeros.... pero, la suma de dos primos sobre 2
es siempre par. Por tanto, las sumas pares de los resultados de arriba
pueden dar como resultado primo con primo, por lo que se deben
descartar y ver los numeros que sumados dan impar para el mismo resultado de la multiplicación.
Si al decirle a pablo (sabiendo que es un 11 o 17 el numero) que se
que no sabe, y el me dice que sabe cuales son los numeros, yo tb se
cuales son... pq?
mira las de 11:
3 6 18 9
2 9 18 11
--------------------------------
4 6 24 10
3 8 24 11
2 12 24 14
--------------------------------
4 7 28 11
2 14 28 16
--------------------------------
5 6 30 11
3 10 30 13
2 15 30 17
Puedo descartar la pareja 2-9 y 5-6 por tener mas de
un impar (y por ende no saber que pareja debo tomar)
pero no tengo como deducir de las que si lo
tienen si es 3-8 o 4-7 (que tienen solo un resultado impar)
.Ademas no puede ser 5-6 pq
tb da 17 con otra combinacion y pablo no sabria que
numero es(por eso el (*) abajo.
Ahora las de 18:
5 6 30 11
3 10 30 13
2 15 30 17
-------------------------------
6 7 42 13
3 14 42 17
2 21 42 23
----------------------------------
4 13 52 17
2 26 52 28
---------------------------------
6 10 60 16
5 12 60 17
4 15 60 19
3 20 60 23
2 30 60 32
------------------------------------
6 11 66 17
3 22 66 25
2 33 66 35
-------------------------------------
7 10 70 17
5 14 70 19
2 35 70 37
----------------------------------
8 9 72 17
6 12 72 18
4 18 72 22
3 24 72 27
2 36 72 38
Podemos descartar a 2-15(*), 3-14 y 6-11 por no tener
sumas pares. De las demas, todas a excepcion de
4-13 tienen una suma impar, por lo que si pablo dice
que ya sabe yo no sabria que numero tiene. Pero si
yo tengo 17 y el sabiendo que yo se ya sabe que
numeros son, entonces yo también sabria cual es
la pareja solo si es 4-13.
Luego la unica solución posible para que tanto pablo sepa cuales
son los numeros es que yo tenga suma 11 o 17, y la manera en que yo
sepa deducir que numero es es que el producto sea 52, ergo yo tenga suma 17. Y esos numeros
son el 4 y el 13.
Bueno, por ultimo, creo que falto algo en el problema, pq si ya
te habras dado cuenta, la suma es 11 o 17, y no siendo el producto 30
el puede decir que sabe los numeros. El pero es como yo me entero de
que numero tiene, pero la única solución viable es, como mostré
arriba, el 4-13.
Si puedes aportar en este punto estaré agradecido, pq igual esta
medio chueco el enunciado en ese punto. Tenemos la solcuión, pero
falta validarla por las condiciones del enunciado que no se dan.
Será 4 y 13????
queremos saber si es la respuesta :S :S :S..
Saludos
Eduardo Bastías
Visita mi blog Cielo Azulado
Hola:
Respondiendo:
"Entiendo que con "Pablo" te refieres a "Pedro" y con "Yo" te refieres a "Simón". "
Si. Lo que pasa es que mi amigo me dijo que a mi me daba la suma y a pablo el producto.
"El caso es que no me queda claro a qué te refieres cuando dices que "el 1 significa que todos los productos de sus sumandos otras parejas lo puedan hacer""
Lo que pasa es que el método que daba las respuestas daba una lista de números, entonces, preferí que en vez de darme "true" o "false" me diera "0" como falso y "1" como verdadero.
. ¿No pasa lo mismo con el 23, por ejemplo? "
No, no pasa lo mismo, es decir, hay dos sumandos que dan 23 que solo los da el 23, por tanto, yo no sabría que pablo (o pedro en el problema) no sabe, pues le puede justo haber salido esa combinación.
Cual es? no lo se, no tengo el programa que hice ayer a mano (toy en la pega), pero sería cosa de buscar para demostrarlo.
....
Acá está:
4*19 = 2*2*19 = 38*2 --> 38+2 = 40 --> suma no menor que 40, par no válido
(además del hecho que su suma es par)
luego, si el número es 76, se que sus productos pueden ser 4*19 o 2*38, pero como éste último no da menor que 40, el producto es único y sabría cuales son los números. ¿captas?
Y así para el resto de los números.
Saludos.
El problema no dice que la suma sea menor que 40, sino que no es mayor (o sea, menor o igual). En el caso de 2 y 38 es igual, por lo tanto no lo puedes descartar.
Si te entiendo bien, además del 23, el 27 y el 29 también cumplen las mismas condiciones que los números 11 y 17. Tal vez hay un error en el programa.
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Eduardo Bastías
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Hola:
Bueno yo encontre el problema aca y se lo envie, para hacerlo mas cercano (un amigo comun y el) cambie los nombres, pero es Pablo = Pedro y El(Dario) = Simon
para el 23 no se cumple.. ya que
A lo que se refiere es que para todass las posibles combinaciones de sumandos, el productos de estos es posible generarlas con otra pareja.
para el 23
21*2 = 42
20*3 = 60
19*4 = 76 <--
18*5 = 90
17*6 = 102 <---
16*7 = 112
15*8 = 120
14*9 = 126
13*10 = 130 <---
12*11 = 132
Los 3 productos Marcados no se pueden generar con otra pareja.
Para el 27
23*4= 92 <--
no cumple la condicion.
Para el 29
23*6 = 138
tampoco cumple con las condiciones.
ya que si fuera ese el producto y la suma, los 2 sabrian el resultado ya que el producto es unico segun las condiciones.
Saludos
Sí se pueden generar con otra pareja, cómo que no. Veamos:
19*4 = 76 = 2*38
17*6 = 102 = 34*3
13*10 = 130 = 26*5
Entonces, no entiendo, ¿por qué dices que "los 3 productos marcados no se pueden generar con otra pareja"?
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Eduardo Bastías
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