Mi difunta tía me ofreció algo mucho más embriagador que una copita de licor: me abrió de las puertas del infinito con una simple sugerencia. Sin duda hay pocos conceptos tan poéticos como el infinito, así que no es extraño que Borges le dedicara buena parte de su obra. En efecto, su conocido cuento "El Aleph" está claramente influenciado por la obra del matemático ruso Georg Cantor. Cantor es mundialmente conocido por ser el padre de la Teoría de Conjuntos y realizó importantes estudios sobre el infinito. Fue mi tía Haydee la que me colocó frente al infinito. Yo tenía por entonces menos de diez años y mi tía me adoraba como si yo fuera el hijo que ella nunca tuvo. Infaltable en su licorera del living, una botella de licor de anís que ella vaciaba paulatinamente durante los bajativos. Aquel día permitió que se iluminara mi espíritu. No porque me hubiera dado de beber, nada más alejado de ello. Mi tía me ofreció algo mucho más embriagador que una copita de licor: me abrió las puertas de la infinidad con una simple sugerencia: - "¿Ves la etiqueta?" - me preguntó, indicando el papel que cubría parcialmente la botella de Anís del Mono medio vacía. "¿Ves que hay un mono dibujado?" - "Sí" - le respondí inmediatamente. - "¿Qué tiene el mono en la mano?" - agregó. - "Una botella" - contesté con curiosidad. - "¿Y qué hay dibujado en la etiqueta de la botella?" - "¡Un mono!" - exclamé, captando en un instante la sucesión infinita de monos y botellas cada vez de menor escala que podía imaginar si continuaba con ese juego. Fue un verdadero koan. Mi tía Haydee, cual maestra Zen, había logrado esa epifanía con sólo interrogarme acerca de algo completamente mundano. Similar sucesión infinita se presenta en una poesía que fue escrita por el matemático Británico, nacido en la India, Augustus de Morgan. A riesgo de sacrificar la métrica y rima original, intentaré una traducción. El título es: "El Poema de las Pulgas". Las pulgas grandes tienen sobre sus espaldas pequeñas pulgas que las van a picar, Y las pulgas pequeñas tienen pulgas aún más pequeñas y así, infinitamente. Y las pulgas grandes, a su vez, tienen pulgas aún más grandes, para continuar; Mientras éstas, a su vez, tienen más grandes, y más grandes aún, y así sucesivamente. Más allá del evidente tono satírico del verso, lo cierto es que hay pocos conceptos tan poéticos como el infinito. Su sola mención nos evoca emociones y sentimientos casi espirituales. Al igual que ocurre con los laberintos, Borges dedicó al infinito una parte considerable de su obra. Cuentos como La Biblioteca de Babel o El Libro de Arena, son sólo dos de los ejemplos más evidentes. Otro de sus cuentos, El Aleph, está claramente influenciado por la obra del matemático Ruso Georg Cantor. Cantor, quien residió la mayor parte de su vida en Alemania, es mundialmente conocido por ser el padre de la Teoría de Conjuntos, e introdujo el concepto de números transfinitos. Para los no matemáticos existe un solo infinito, aquel que representamos con la lemniscata (como un ocho, pero en posición horizontal). Por el contrario, Cantor demostró que hay varios tipos de infinito, todos numéricamente diferentes. Este descubrimiento por sí sólo obligaba a abandonar el signo convencional para adoptar una nomenclatura libre de interpretaciones erradas. Para ello Cantor escogió precisamente la letra hebrea aleph. Borges no sólo conocía esto, para muchos entendidos fue precisamente su contacto con la obra de Cantor la que despertó en el literato Argentino esa fascinación por la infinidad. Como parte de sus estudios sobre el infinito, Cantor ideó un extraño conjunto que se conoce hasta el día de hoy como "el Conjunto de Cantor". Se trata de una construcción matemática que no viene al caso describir con detalle aquí. Basta con señalar que es algo así como un trazo al que se le hacen perforaciones cada vez más pequeñas hasta el infinito. Este conjunto es considerado como un prototipo de lo que más tarde se llamaría un fractal. Cantor, junto con Albert Einstein, fue una de las mentes científicas más brillantes de esa época y en 1895 se le ocurrió la idea de considerar el mayor conjunto de todos los que existen. Cuatro años más tarde llegó a la conclusión de que tal conjunto no podía existir. Cuando Bertrand Russell vio esta conclusión de Cantor, no se la creyó y escribió que Cantor debió haber sido "presa de una sutil falacia, que espero explicar en futuros trabajos". Dieciséis años más tarde, Russell admitía su error. En la actualidad, la inmensa mayoría de los matemáticos acepta el trabajo de Cantor acerca de los números transfinitos y lo reconocen como un cambio de paradigma de importancia mayúscula. En palabras de David Hilbert: "Nadie nos expulsará del Paraíso que Cantor ha creado". Fue Kurt Gödel, con la demostración del teorema de incompletitud quien, parado sobre los hombros de Cantor, demostró finalmente con toda la rigurosidad requerida aquellas intuiciones que Cantor había vislumbrado.